Média, mediana, regra de 3, proporção: é a matemática que aparece na prova, no orçamento da obra, na planilha de vendas e na discussão sobre salário “médio”. O problema quase nunca é a conta — é escolher a ferramenta certa. Este guia organiza as ferramentas básicas com exemplos reais e a calculadora pronta de cada uma.
Média simples vs. média ponderada
A média simples soma tudo e divide pela quantidade. A ponderada entra quando os valores têm importâncias diferentes: notas com pesos, preço médio de compras feitas em quantidades diferentes, avaliação com critérios que valem mais.
Exemplo: prova 1 (peso 2) nota 6,0; prova 2 (peso 3) nota 8,0. Média ponderada = (6×2 + 8×3) ÷ 5 = 7,2 — e não 7,0 da média simples. Use a calculadora de média ponderada com quantos pesos precisar.
Mediana: quando a média engana
Num condomínio com 9 salários de R$ 3.000 e um de R$ 100.000, a média diz R$ 12.700 — número que não descreve ninguém. A mediana (o valor do meio: R$ 3.000) resiste a valores extremos e por isso é o padrão para renda, preço de imóvel e tempo de atendimento. Calcule com a calculadora de mediana.
Moda: o valor que mais se repete
A moda responde “qual é o caso mais comum?” — número de calçado mais vendido, horário com mais pedidos, nota mais frequente da turma. Pode haver duas modas (bimodal) ou nenhuma. A calculadora de moda identifica tudo automaticamente.
Regra de 3: simples, inversa e composta
A regra de 3 resolve proporções — mas tem três variantes e escolher errado inverte o resultado:
| Tipo | Quando usar | Exemplo |
|---|---|---|
| Simples direta | Grandezas que crescem juntas | 3 kg custam R$ 45; 5 kg custam R$ 75 |
| Simples inversa | Uma cresce, a outra cai | 4 pedreiros levam 12 dias; 8 levam 6 |
| Composta | Três ou mais grandezas | 5 máquinas fazem 800 peças em 6h; quantas fazem 2.000 em 9h? |
Use a calculadora de regra de 3 inversa para o segundo caso e a calculadora de regra de 3 composta para o terceiro — ela monta a proporção sozinha, que é onde todo mundo erra. Para mapas, plantas e receitas, a calculadora de proporção e escala resolve conversões de escala direto.
Diferença percentual e o desconto “reverso”
Dois usos de porcentagem que confundem:
- Diferença percentual entre dois valores: de 80 para 100 são +25%; de 100 para 80 são −20%. A base muda o resultado — a calculadora de diferença percentual mostra os dois sentidos.
- Desconto reverso: o produto está por R$ 149 “com 30% off” — qual era o preço original? R$ 149 ÷ 0,70 = R$ 212,86 (e não 149 + 30%!). A calculadora de desconto reverso desfaz qualquer desconto.
Probabilidade simples
Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis. Tirar um ás de um baralho de 52 cartas: 4/52 ≈ 7,7%. É a base para entender sorteios, jogos e risco. A calculadora de probabilidade simples converte para fração, decimal e porcentagem.
PA e PG: crescimento constante vs. multiplicativo
Na progressão aritmética soma-se o mesmo valor a cada passo (aluguel que sobe R$ 100/ano); na geométrica multiplica-se (investimento que rende 1% ao mês — por isso juros compostos crescem tão rápido). Termo geral, soma dos termos e razão: a calculadora de PA e a calculadora de PG entregam a sequência completa.
Tabela-resumo: qual ferramenta usar
| Pergunta | Ferramenta |
|---|---|
| Qual o valor “típico” com pesos diferentes? | Média ponderada |
| Qual o valor típico com dados distorcidos por extremos? | Mediana |
| Qual o caso mais frequente? | Moda |
| Se X vale Y, quanto vale Z? | Regra de 3 (direta/inversa/composta) |
| Quanto isso mudou em %? | Diferença percentual |
| Qual era o preço antes do desconto? | Desconto reverso |
| Qual a chance disso acontecer? | Probabilidade simples |
| Como a sequência continua? | PA (soma) ou PG (multiplicação) |
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