Calculadora de Variância Online (amostral e populacional)

Variância de dados

Variância é a medida estatística que **quantifica o quanto os dados se espalham em torno da média**. Duas turmas podem ter a mesma nota média (digamos 7,0), mas uma com todos perto de 7 e outra com metade tirando 4 e metade tirando 10 — a variância captura essa diferença que a média sozinha esconde. A fórmula depende se você está analisando uma **população inteira** ou uma **amostra**: - **Variância populacional**: σ² = Σ(xi − média)² ÷ n - **Variância amostral**: s² = Σ(xi − média)² ÷ (n − 1) A diferença do denominador (n vs n−1) é a "correção de Bessel": ao usar uma amostra para estimar a variância da população, dividir por n−1 corrige uma tendência de subestimar. Na prática: se você tem TODOS os dados, use n; se tem uma amostra representando um todo maior, use n−1. O passo a passo do cálculo: 1. Calcule a média dos dados 2. Para cada valor, calcule o desvio (xi − média) 3. Eleve cada desvio ao quadrado (elimina os sinais negativos e penaliza desvios grandes) 4. Some todos os quadrados 5. Divida por n (ou n−1) Exemplo: notas 6, 7, 8. Média = 7. Desvios: −1, 0, +1. Quadrados: 1, 0, 1. Soma = 2. Variância populacional = 2 ÷ 3 ≈ **0,67**. Por que elevar ao quadrado? Por dois motivos: (1) elimina os sinais — sem isso, desvios positivos e negativos se cancelariam e a soma daria sempre zero; (2) penaliza desproporcionalmente os valores muito distantes da média — um outlier longe pesa muito mais que vários valores próximos. A "pegadinha" da variância é a **unidade de medida**. Se os dados são em reais, a variância sai em "reais ao quadrado" — uma unidade que não tem interpretação intuitiva. É por isso que, na prática, costuma-se usar o **desvio padrão** (a raiz quadrada da variância), que volta à unidade original e é diretamente interpretável. Onde a variância importa: controle de qualidade (processos com baixa variância são mais previsíveis), finanças (variância de retornos = medida de risco do investimento), pesquisa científica, avaliação educacional e qualquer análise onde a **consistência** importa tanto quanto a média. Esta calculadora computa a variância populacional e amostral a partir de uma lista de valores. Use para análise estatística de dados, avaliação de dispersão e consistência, problemas escolares e de concurso, e como passo intermediário para o desvio padrão. Para a medida na unidade original (mais fácil de interpretar), use a calculadora de desvio padrão — é a raiz quadrada da variância.