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Exemplo 1 — Podium de uma corrida
De 8 corredores, há 336 formas diferentes de montar o pódio (1º, 2º, 3º lugar).
n = 8 corredores, r = 3 (ouro, prata, bronze)
8P3 = 8! / (8−3)! = 8! / 5!,= 8 × 7 × 6 = 336
336 permutações
Matemática e Estatística
Calculadora de Permutação (arranjo) nPr
Arranjos e permutações
A permutação é um conceito fundamental da análise combinatória que calcula o número de maneiras de organizar elementos em uma determinada ordem. Diferente da combinação, onde a ordem não importa, na permutação cada arranjo diferente conta como um resultado distinto — por exemplo, ABC é diferente de BAC. Esse cálculo é amplamente utilizado em problemas de probabilidade, criptografia, logística e planejamento de escalas. A fórmula básica da permutação simples é n! (n fatorial), onde n é o número de elementos. Esta calculadora resolve permutações simples e com repetição, mostrando o passo a passo do cálculo para facilitar o entendimento em provas, concursos e aplicações práticas do dia a dia.
Fácil
⏱ 4 min
Atualizado: 2026-03-04
Calculadora
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📰 Fórmula
nPr = n! / (n−r)!
📰 Fórmula
nPr = n! / (n−r)!
🧪 Exemplos práticos
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Exemplo 2 — Senha de 4 dígitos sem repetição
Há 5.040 senhas possíveis de 4 dígitos sem repetição de números.
n = 10 dígitos (0-9), r = 4
10P4 = 10! / 6!,= 10 × 9 × 8 × 7 = 5.040
5.040 permutações
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Exemplo 3 — Permutação simples (todos os elementos)
Quando r = n, a permutação é simplesmente n! — todas as formas de organizar todos os elementos.
n = 4 letras (A, B, C, D), r = 4
4P4 = 4! / 0! = 4! / 1,= 4 × 3 × 2 × 1 = 24
24 permutações
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💡 Dicas
- Lembre-se: se a ordem importa → permutação; se não importa → combinação.
- Permutação sempre dá um resultado maior ou igual à combinação com mesmos n e r.
- Para permutação com repetição, use n^r em vez de n!/(n−r)!.
- Permutação circular (ex.: sentar em mesa redonda): (n−1)! em vez de n!.
- Se houver elementos repetidos, divida pelo fatorial de cada grupo: n! / (a! × b! × ...).
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❓ Perguntas frequentes
Qual a diferença entre permutação e combinação?
Permutação considera a ordem; combinação não.
Posso usar r maior que n?
Não. r deve ser ≤ n.
O que é r?
Quantidade de itens escolhidos/ordenados.
Qual a diferença entre média, mediana e moda?
Média é a soma dividida pela quantidade; mediana é o valor central; moda é o valor que mais se repete.
Preciso ordenar os valores?
Para mediana, sim (a calculadora faz isso automaticamente).
Posso usar com números decimais?
Sim, valores com casas decimais são aceitos.
O que significa 'amostral' e 'populacional'?
Amostral usa n−1 no denominador; populacional usa n. A escolha depende se você tem a população inteira ou uma amostra.
Como interpretar o resultado?
Use como medida de tendência central/variabilidade para comparar conjuntos de dados.
Existe limite de valores?
Você pode inserir vários valores; em listas muito grandes, prefira colar os números em sequência.