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Exemplo 1 — Podium de uma corrida
De 8 corredores, há 336 formas diferentes de montar o pódio (1º, 2º, 3º lugar).
n = 8 corredores, r = 3 (ouro, prata, bronze)
8P3 = 8! / (8−3)! = 8! / 5!,= 8 × 7 × 6 = 336
336 permutações
Matemática e Estatística
Calculadora de Permutação (arranjo) nPr
Arranjos e permutações
Permutação é o conceito da análise combinatória que conta **de quantas maneiras é possível organizar elementos quando a ordem importa**. Diferente da combinação (onde {A,B,C} = {C,B,A}), na permutação cada ordem diferente é uma possibilidade distinta — ABC ≠ CBA. Há dois casos principais: - **Permutação simples (de todos os elementos)**: Pn = n! — organizar todos os n elementos - **Arranjo (permutação de r elementos entre n)**: nPr = n! ÷ (n − r)! — organizar apenas r dos n elementos Exemplos práticos: - **Senha**: quantas senhas de 4 dígitos diferentes podem ser formadas com os algarismos de 0 a 9? nPr = 10! ÷ 6! = 10 × 9 × 8 × 7 = **5.040** senhas. - **Pódio**: em uma corrida com 8 atletas, quantos pódios diferentes (1º, 2º, 3º) são possíveis? 8P3 = 8 × 7 × 6 = **336** pódios. - **Fila**: de quantas formas 5 pessoas podem formar uma fila? P5 = 5! = **120** filas diferentes. - **Anagramas**: quantos anagramas tem a palavra "AMOR"? Todas as letras diferentes, 4 letras → 4! = **24** anagramas. - **Placa de carro (padrão Mercosul, simplificado)**: se fossem 3 letras + 4 números todos diferentes... o cálculo de permutação dimensiona o espaço de possibilidades. A diferença entre permutação e combinação no número final é grande. Escolher 3 pessoas entre 10 para um **comitê** (ordem não importa): C(10,3) = 120. Escolher 3 pessoas entre 10 para **presidente, vice e tesoureiro** (ordem importa): 10P3 = 720. São 6 vezes mais — porque cada grupo de 3 pode ser ordenado de 3! = 6 maneiras. Casos especiais úteis: - **Permutação com repetição**: quando há elementos repetidos (anagramas de "BANANA", por exemplo), divide-se pelo fatorial das repetições - **Permutação circular**: organizar n elementos em círculo (mesa redonda) = (n−1)!, porque rotações são equivalentes Onde a permutação aparece: criptografia e senhas (dimensionar o espaço de chaves), genética (sequenciamento), logística (ordenação de rotas e tarefas), jogos (embaralhamento de cartas — um baralho de 52 cartas tem 52! ordens possíveis, número maior que átomos em boa parte do universo observável). Esta calculadora computa permutações simples (n!) e arranjos (nPr) a partir de n e r. Use para resolver problemas de análise combinatória, dimensionar espaços de senhas e códigos, calcular anagramas e contar ordenações possíveis. Quando a ordem **não** importar (formar grupos, escolher amostras), use a calculadora de combinação.
Fácil
⏱ 4 min
Atualizado: 2026-05-13
📖 Leia também: Combinação e Permutação: Diferenças e Como Calcular
Calculadora
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📰 Fórmula
nPr = n! / (n−r)!
📰 Fórmula
nPr = n! / (n−r)!
🧪 Exemplos práticos
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Exemplo 2 — Senha de 4 dígitos sem repetição
Há 5.040 senhas possíveis de 4 dígitos sem repetição de números.
n = 10 dígitos (0-9), r = 4
10P4 = 10! / 6!,= 10 × 9 × 8 × 7 = 5.040
5.040 permutações
3
Exemplo 3 — Permutação simples (todos os elementos)
Quando r = n, a permutação é simplesmente n! — todas as formas de organizar todos os elementos.
n = 4 letras (A, B, C, D), r = 4
4P4 = 4! / 0! = 4! / 1,= 4 × 3 × 2 × 1 = 24
24 permutações
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⚠️ Erros comuns
- Confundir permutação com combinação — na permutação a ordem importa; na combinação não.
- Confundir permutação simples (n!) com arranjo (nPr) — usar todos os elementos ou só alguns.
- Esquecer de tratar elementos repetidos — anagramas com letras repetidas exigem dividir pelos fatoriais.
- Trocar n e r na fórmula do arranjo — n é o total, r é quantos se organiza.
- Usar permutação quando a ordem não importa — nesse caso a ferramenta correta é a combinação.
💡 Dicas
- Lembre-se: se a ordem importa → permutação; se não importa → combinação.
- Permutação sempre dá um resultado maior ou igual à combinação com mesmos n e r.
- Para permutação com repetição, use n^r em vez de n!/(n−r)!.
- Permutação circular (ex.: sentar em mesa redonda): (n−1)! em vez de n!.
- Se houver elementos repetidos, divida pelo fatorial de cada grupo: n! / (a! × b! × ...).
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❓ Perguntas frequentes
Qual a diferença entre permutação e combinação?
Permutação considera a ordem; combinação não.
Posso usar r maior que n?
Não. r deve ser ≤ n.
O que é r?
Quantidade de itens escolhidos/ordenados.
Qual a diferença entre média, mediana e moda?
Média é a soma dividida pela quantidade; mediana é o valor central; moda é o valor que mais se repete.
Preciso ordenar os valores?
Para mediana, sim (a calculadora faz isso automaticamente).
Posso usar com números decimais?
Sim, valores com casas decimais são aceitos.
O que significa 'amostral' e 'populacional'?
Amostral usa n−1 no denominador; populacional usa n. A escolha depende se você tem a população inteira ou uma amostra.
Como interpretar o resultado?
Use como medida de tendência central/variabilidade para comparar conjuntos de dados.
Existe limite de valores?
Você pode inserir vários valores; em listas muito grandes, prefira colar os números em sequência.