Calculadora de Combinação nCr (n choose r)

Escolhas sem ordem

Combinação responde a uma pergunta específica da análise combinatória: **de quantas formas posso escolher r itens de um conjunto de n itens, quando a ordem não importa?**. A notação é nCr (lê-se "n escolhe r"), e a fórmula é: **nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)**. O ponto-chave que diferencia combinação de permutação: na combinação, **a ordem não importa**. Escolher {João, Maria, Pedro} para um comitê é o mesmo que escolher {Pedro, João, Maria} — é o mesmo grupo. Já em uma permutação (ordem importa), seriam arranjos diferentes. Exemplos práticos: - **Mega-Sena**: escolher 6 números entre 60. C(60,6) = 60! ÷ (6! × 54!) = **50.063.860** combinações possíveis. Essa é exatamente a chance de 1 em 50 milhões de acertar com um jogo simples. - **Comissão**: formar um comitê de 3 pessoas a partir de 10 candidatos. C(10,3) = **120** comitês possíveis. - **Pizza**: escolher 3 sabores entre 8 disponíveis. C(8,3) = **56** combinações de pizza. - **Cartas**: quantas mãos de pôquer (5 cartas) existem em um baralho de 52? C(52,5) = **2.598.960**. - **Apertos de mão**: em uma sala com 20 pessoas, se todos se cumprimentam uma vez, são C(20,2) = **190** apertos de mão. A combinação tem propriedades interessantes: - C(n,0) = 1 (só há uma forma de escolher nada) - C(n,n) = 1 (só há uma forma de escolher tudo) - C(n,r) = C(n, n−r) (escolher r para incluir é o mesmo que escolher n−r para excluir) - A soma de todas as combinações C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n) = 2^n Onde a combinação aparece de verdade: - **Loterias e jogos de azar**: cálculo de probabilidades de acerto - **Genética**: combinações de genes - **Seleção de amostras**: estatística e pesquisa - **Logística**: escolha de rotas, formação de grupos - **Probabilidade**: contar "casos favoráveis" e "casos possíveis" frequentemente exige combinação Esta calculadora computa nCr a partir de n (total de itens) e r (itens a escolher). Use para resolver problemas de análise combinatória escolar e de vestibular, calcular probabilidades em loterias e jogos, e contar possibilidades de seleção. Quando a **ordem importar** (senhas, pódios, filas, arranjos), use a calculadora de permutação — ela conta os arranjos ordenados, que são sempre em maior número que as combinações.