Calculadora de Fatorial Online (n!)

Fatorial de um número

O fatorial de um número n, escrito como **n!**, é o produto de todos os inteiros positivos de 1 até n. A definição é simples: **n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1**. E há uma convenção importante: **0! = 1** — não é zero, é um (a justificativa vem da consistência das fórmulas combinatórias e do conceito de "produto vazio"). Exemplos: - 3! = 3 × 2 × 1 = **6** - 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = **120** - 10! = **3.628.800** - 13! já passa de **6 bilhões** - 20! é da ordem de **2,4 × 10^18** — número astronômico O fatorial cresce **mais rápido que qualquer função exponencial** — mais rápido que 2^n, que 10^n, que qualquer potência fixa. Por isso ele aparece sempre que se conta "todas as possibilidades de organizar coisas". Onde o fatorial é fundamental: - **Permutações**: n! é o número de formas de ordenar n elementos distintos. 5 pessoas formam fila de 5! = 120 maneiras. - **Combinações e arranjos**: as fórmulas nCr e nPr são construídas inteiramente com fatoriais. - **Probabilidade**: contar casos possíveis em problemas de baralho, dados, sorteios. - **Séries matemáticas**: o número e (base do logaritmo natural), as funções seno e cosseno, e a exponencial são definidos por séries que usam fatoriais no denominador. - **Análise combinatória em geral**: praticamente todo problema de "de quantas formas..." passa por fatorial. Uma curiosidade prática: o fatorial cresce tão rápido que 70! já ultrapassa o limite de representação de muitos sistemas (10^100, o "googol"). Calculadoras comuns "estouram" em fatoriais relativamente pequenos. Por isso, em problemas práticos, frequentemente se simplifica antes de calcular: 100! ÷ 98! não exige calcular 100! inteiro — basta perceber que é 100 × 99 = 9.900. A relação 0! = 1 confunde muita gente, mas faz sentido: representa "o número de maneiras de não organizar nada" — há exatamente uma forma (não fazer nada). E essa convenção mantém todas as fórmulas combinatórias funcionando sem casos especiais. Esta calculadora computa o fatorial de um número n. Use para resolver problemas de análise combinatória, calcular permutações e combinações manualmente, entender o crescimento de funções fatoriais e resolver exercícios escolares e de vestibular. Para os cálculos combinatórios completos (escolher, ordenar), use diretamente as calculadoras de combinação e permutação — elas já aplicam os fatoriais nas fórmulas corretas.